概念

单调有界准则

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区分收敛和有界

夹逼准则

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$ a_{n} \leq b_{n} \leq c_{n} $ 不能等价 $ \lim \limits {n \to \infty} {(c{n} - a_{n})} = 0 $

$ a_{n} \leq b \leq c_{n} $ 能等价 $ \lim \limits {n \to \infty} {(c{n} - a_{n})} = 0 $, 且 $ \lim \limits {n \to \infty} {a{n} } = \lim \limits {n \to \infty} {c{n} } = b$

复合运算

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$ 连续 \circ 连续 = 连续 $

极限

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数列极限

$ \forall{\varepsilon} \gt 0, \exists{N} > 0, s.t. n \gt N, | a_{n} - a| < \varepsilon $

函数极限

$ \forall{\varepsilon} \gt 0, \exists{N} > 0, s.t. n \gt N, | f(n) - a| < \varepsilon $

唯一性

有界性

保号性

有界

$ 无穷 \rightarrow 无界 $

$ 无界 \nrightarrow 无穷 $

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